Question

如圖所示，半徑R=0.1m的豎直半圓形光滑軌道bc與水平面ab相切．質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊B放在半圓形軌道末端的b點(diǎn)，另一質(zhì)量也為m=0.1kg的小滑塊A，以v₀=2

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m/s的水平初速度向B滑行，滑過x=1m的距離，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動．已知木塊A與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小v_A；
（2）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能△E；
（3）在半圓形軌道的最高點(diǎn)c，軌道對A、B的作用力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出A滑行的加速度大小，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出A與B碰撞前的瞬時速度．
（2）碰后A、B粘在引起，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出碰后的速度，結(jié)合能量守恒定律求出損失的機(jī)械能．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出系統(tǒng)到達(dá)C點(diǎn)時的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對AB系統(tǒng)的作用力大�。�

解答：解：（1）A做勻減速運(yùn)動a=

μmg

m

=μg
vA2-v02=-2ax 　
求出v_A=6m/s   
（2）以A、B為研究對象，根據(jù)動量守恒定律
mv_A=2mv   
△E=

1

2

mvA2-

1

2

×2mv2
代入數(shù)據(jù) 求出△E=0.9J  
（3）以A、B為研究對象，從b到c，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

1

2

?2mv2=

1

2

?2mvC2+2mg?2R     　              
在c點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律F+2mg=2m

vC2

R

           
聯(lián)立兩式解得F=8N   
答：（1）A與B碰撞前瞬間的速度大小為6m/s．
（2）A、B碰撞過程中損失的機(jī)械能△E為0.9J．
（3）在半圓形軌道的最高點(diǎn)c，軌道對A、B的作用力F的大小為8N．

點(diǎn)評：本題綜合考查了動量守恒定律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律等知識，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．