Question

靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布可簡(jiǎn)化為如圖所示的折線，圖中φ₀和d為已知量。一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以x = 0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為 -q，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為－A（0 < A < qφ₀）。忽略重力。求：

1.粒子所受電場(chǎng)力的大��；

2.粒子的運(yùn)動(dòng)區(qū)間；

3.粒子的運(yùn)動(dòng)周期。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為φ₀

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小             （3分）

電場(chǎng)力的大小          （3分）

（2）設(shè)粒子在[-x₀，x₀]區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，速率為v，由題意得：

  

由圖可知         

由上二式得                 （3分）

因動(dòng)能非負(fù)，有   

得                      （3分）

（3）考慮粒子從-x₀處開始運(yùn)動(dòng)的四分之一周期

根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度   

由勻加速直線運(yùn)動(dòng)     （2分）

      

粒子運(yùn)動(dòng)周期            （2分）