Question

用一根長為L的細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量I，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，若小球在運(yùn)動的過程中始終對細(xì)繩有力的作用，則沖量I大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：由題意知：小球在豎起面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，小球始終對繩有力的作用，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的最小速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)的速度，小球在最低點(diǎn)時(shí)由動量定律即可求解范圍，當(dāng)小球在不超過圓心高度以下往返擺動時(shí)，小球始終對繩有力的作用．根據(jù)機(jī)械能守恒求出最低點(diǎn)的速度，小球在最低點(diǎn)時(shí)由動量定律即可求解范圍．

解答：解：（1）由題意知：小球在豎起面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，小球始終對繩有力的作用．
則小球在最高點(diǎn)至少速度為v₁，由牛頓第二定律得：mg=m

v 2 1

L

即v1=

gL

小球從最低點(diǎn)（設(shè)速度為v₀）運(yùn)動到最高點(diǎn)過程中遵守機(jī)械能守恒定律，由此得：

1

2

m

v

2 0

=mg×2L+

1

2

m

v

2 1

解得：v0=

5gL

小球在最低點(diǎn)時(shí)由動量定律得：I=mv0-0=m

5gL

I應(yīng)滿足的條件：I＞m

5gL

（2）當(dāng)小球在不超過圓心高度以下往返擺動時(shí)，小球始終對繩有力的作用．
由機(jī)械能守恒得：

1

2

m

v

2 0

=mgL即：v0=

2gL

小球在最低點(diǎn)時(shí)由動量定律得：I=mv0-0=m

2gL

I應(yīng)滿足的條件：I＜m

2gL

所以I滿足的條件為I＞m

5gL

或者I＜m

2gL

答：沖量I大小應(yīng)滿足什么條件為I＞m

5gL

或者I＜m

2gL

．

點(diǎn)評：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動量定理及向心力公式的直接應(yīng)用，注意小球不能過與圓心等高的點(diǎn)的情況也符合要求，難度適中．