Question

如圖所示，讓擺球從圖中C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，正好擺到懸點(diǎn)正下方D處時，線被拉斷，緊接著，擺球恰好能沿豎直放置的光滑半圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，已知擺球質(zhì)量m=0.5kg，擺線長l=2.0m，軌道半徑R=2.0m，不計空氣阻力 （g=10m/s²）．
（1）求擺球剛開始擺動時，擺線與豎直方向的夾角θ．
（2）如僅在半圓形軌道內(nèi)側(cè)E點(diǎn)下方

1

4

圓弧有摩擦，擺球到達(dá)最低點(diǎn)A時的速度為6m/s，求摩擦力對擺球做的功．

Answer 1

分析：（1）小球先從C沿圓弧運(yùn)動到D點(diǎn)，此過程小球的機(jī)械能守恒；再沿光滑半圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，擺球恰好能做圓周運(yùn)動，在D點(diǎn)由重力提供擺球的向心力，即可由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過D點(diǎn)時的速度大�。�再由機(jī)械能守恒研究從C→D過程，求出θ；
（2）擺球從D→F過程，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理求解摩擦力對擺球做的功．

解答：解：（1）從C→D過程，由機(jī)械能守恒得：
   mgl（1-cosθ）=

1

2

m

v

2 D

又因為小球恰好能做圓周運(yùn)動，在D點(diǎn)則有 mg=m

v 2 D

R

聯(lián)立上兩式得 θ=60°
（2）擺球從D→F過程，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理得
   mg?2R+W_f=

1

2

m

v

2 F

-

1

2

m

v

2 D

代入解得，W_f=-16J
答：
（1）擺球剛開始擺動時，擺線與豎直方向的夾角θ為60°．
（2）摩擦力對擺球做的功為-16J．

點(diǎn)評：圓周運(yùn)動往往與動能定理或機(jī)械能守恒結(jié)合，本題中摩擦力是變力，往往運(yùn)用動能定理求解變力做功．