Question

回旋加速器是用來加速帶電粒子的一種裝置，它的工作原理是粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與其運(yùn)動的速度無關(guān)．每隔一個(gè)周期回歸一次而被多次重復(fù)地加速．回旋加速器的核心部分是兩個(gè)D形的金屬盒，兩個(gè)D形金屬盒之間留一窄縫，在邊緣處放有粒子源，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大電磁鐵的兩極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面，兩盒之間接高頻電源的兩極，使兩盒之間形成加速電場．若高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動周期相同，帶電粒子就可以如圖那樣不斷被加速，不斷旋轉(zhuǎn)．帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達(dá)到預(yù)期速率后用特殊裝置把它們引出．現(xiàn)設(shè)勻強(qiáng)磁場強(qiáng)度為B，盒間形成的電場強(qiáng)度為E，一帶電量為q的粒子在邊緣處P由靜止經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，以半徑為r₁做勻速圓周運(yùn)動，由P點(diǎn)自左向右經(jīng)A₁進(jìn)入電場，再次加速進(jìn)入磁場做軌道半徑更大的勻速圓周運(yùn)動，如此經(jīng)過的位置分別為A₂，A₃，…，A_n，軌道半徑分別為r₂，r₃，…，r_n，若已知D形盒間的間隙寬為d，則求：

(1)軌道半徑r₁為多大？

(2)設(shè)A_n與A_n+1間的距離為z，則當(dāng)z＜時(shí)，n的值為多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由qEd＝，qv1B＝m得r1＝． 　　(2)由2qEd＝，qv2B＝m得r2＝r1． 　　同理可得r3＝r1，…．rn＝r1． 　　＝2(r3－r2)＝2()r1． 　　＝2(r5－r4)＝2()r1． 　　故有：＝2()r1＜r1． 　　解得n≥5．