Question

（2012?浙江）如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

A．太陽對(duì)各小行星的引力相同

B．各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年

C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度值

D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根據(jù)軌道半徑的關(guān)系判斷各物理量的大小關(guān)系．

解答：解：A、由于各小行星的質(zhì)量不同，所以太陽對(duì)各小行星的引力可能不同，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

T=2π

r3 GM

離太陽越遠(yuǎn)，周期越大，所以各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，所以小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度大于外側(cè)小行星的向心加速度值，故C正確
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

所以小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：比較一個(gè)物理量，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．