Question

A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動，A在后，B在前．當(dāng)它們相距 S₀=7米時(shí)，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以V_A=8m/s的速度向右做勻速運(yùn)動，而物體B此時(shí)速度V_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做勻減速運(yùn)動，求：
（1）經(jīng)過多長時(shí)間A追上B？A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為多少？
（2）若V_A=4m/s，求經(jīng)過多長時(shí)間A追上B？

Answer 1

分析：先求解出B運(yùn)動的全部時(shí)間和全部位移，判斷此時(shí)A是否追上，若已經(jīng)追上，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解；若沒有追上，接下來A勻速運(yùn)動，也可以求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)汽車B經(jīng)過t停下來，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式，有：0=v_B+at，解得：t=

-vB

a

=

-10

-2

s=5s；
5s內(nèi)B車位移為：xB=

vB

2

?t=

10

2

×5m=25m；
5s內(nèi)A車位移為：x_A=v_A?t=8×5m=40m；
由于x_B+S₀=32m＜x_A，故A已經(jīng)超過B；
設(shè)經(jīng)過t₁時(shí)間，A追上B，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有：
vBt1+

1

2

a

t

2 1

+S0=vAt1
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1+2

2

≈3.8s
追上前，兩車距離不斷減小，故開始時(shí)的間距最大，為7m；
（2）若V_A=4m/s，B車運(yùn)動情況不變，5s內(nèi)B車位移仍然為25m，5s內(nèi)A車位移為：x_A=v_A?t=4×5m=20m；
由于x_B+S₀=32m＞x_A，故A沒有追上B，接下來勻速運(yùn)動，時(shí)間為：t′=

xB+S0-xA

vA

=

32-20

4

=3s；
故A車運(yùn)動總時(shí)間為：t_總=t+t′=8s；
答：（1）經(jīng)過3.8s時(shí)間A追上B；A未追上B之前，兩車的最遠(yuǎn)距離為7m；
（2）若V_A=4m/s，經(jīng)過8sA追上B．

點(diǎn)評：本題是追趕類問題，關(guān)鍵是判斷B車停止前是否被追上，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．