Question

某行星表面沒(méi)有空氣，假設(shè)某宇航員在這個(gè)行星表面上以初速度v=2m/s豎直向上拋出一石塊，石塊向上運(yùn)動(dòng)的最大高度為h=0.5m。已知萬(wàn)有引力常量為G。試求：

（1）該行星表面上的重力加速度g=？

（2）假如有一衛(wèi)星在它的表面附近(可認(rèn)為衛(wèi)星離星球表面高度為零)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞周期為T。試求該行星的半徑R=?和該行星的質(zhì)量M=?

Answer 1

解析：(1)設(shè)行星軌道半徑為r，表面重力加速度為g，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，石塊的質(zhì)量為m₁，由機(jī)械能守恒得：m₁v=m₁gh                              ①      (3分)

得                                                          (1分)

(2) 星球表面附近的衛(wèi)星所受星球的引力等于其重力，有     ②      (3分)

又因?yàn)樾乔虮砻娓浇�的衛(wèi)星的軌道半徑等于星球半徑R，由星球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力有

                                               ③       (3分)

由以上各式得                                               (2分)

                                           (2分)