Question

如圖所示，在第一象限有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上P點處射入電場，已知OP=L，OQ=2

3

L．不計粒子重力．求：
（1）粒子在第一象限中運動的時間．
（2）粒子離開第一象限時速度方向與x軸的夾角．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運動，x軸正方向做勻速運動．由牛頓第二定律和類平拋運動的知識可以求運動的時間．
（2）將粒子經(jīng)過x軸時的速度進(jìn)行分解，即可求得粒子離開第一象限時速度方向與x軸夾角的正切，從而求出夾角．

解答：解：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，在y軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運動，x軸正方向做勻速運動．設(shè)加速度大小為a，初速度為v₀．
由類平拋運動的規(guī)律得：
  L=

1

2

at2  ①
  2

3

L=v₀t ②
又a=

qE

m

  ③
聯(lián)立①③式得 t=

2mL qE

，④
（2）設(shè)粒子離開第一象限時速度方向與x軸的夾角為θ．則
  tanθ=

at

v0

  ⑤
由②③④⑤得 tanθ=

3

3

，得θ=30°
答：
（1）粒子在第一象限中運動的時間為

2mL qE

．
（2）粒子離開第一象限時速度方向與x軸的夾角為30°．

點評：解決此類題目的關(guān)鍵是知道粒子做類平拋運動，運用運動的分解法，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合去求解，