Question

一名宇航員抵達一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量，做了如下實驗：將一個小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運動一段時間后又落回原拋出位置，測得小球在空中運動的時間為t，已知萬有引力恒量為G，不計阻力。試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求：

（1）該星球表面的“重力”加速度g的大小；

（2）該星球的質(zhì)量M；

（3）如果在該星球上發(fā)射一顆圍繞該星球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，則該衛(wèi)星運行的最小周期T為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1） 由運動學(xué)公式得：

    解得該星球表面的“重力”加速度的大小   

              （3分）

    （2）質(zhì)量為m的物體在該星球表面上受到的萬有引力近似等于物體受到的重力，則對該星球表面上的物體，由牛頓第二定律和萬有引力定律得：

               （3分）

    解得該星球的質(zhì)量為           

                 （2分）

    （3）當某個質(zhì)量為m′的衛(wèi)星做勻速圓周運動的半徑等于該星球的半徑R時，該衛(wèi)星運行的周期T最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律

             （3分）

    解得該衛(wèi)星運行的最小周期                  （2分）

【解析】略