Question

（08四川卷）24．（19分）如圖，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個空間存在勻強磁場，磁感應強度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，圓心為O’。球心O到該圓周上任一點的連線與豎直方向的夾角為θ（0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運動，求磁感應強度大小的最小值及小球P相應的速率。重力加速度為g。

Answer 1

解析：據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運動，該圓周的圓心為O’。P受到向下的重力mg、球面對它沿OP方向的支持力N和磁場的洛侖茲力

            f＝qvB                                     ①

式中v為小球運動的速率。洛侖茲力f的方向指向O’。根據(jù)牛頓第二定律

                                              ②

                                          ③

由①②③式得

                                  ④

由于v是實數(shù)，必須滿足

≥0                               ⑤

由此得B≥                                      ⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運動，磁感應強度大小的最小值為

                                          ⑦

此時，帶電小球做勻速圓周運動的速率為 

                                        ⑧

由⑦⑧式得

                                        ⑨