Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小車靜止于光滑的水平面上，小車的AB部分是半徑為R的1/4光滑圓弧形軌道，BC部分是粗糙的水平面．現(xiàn)將質(zhì)量為m的小物體從A點(diǎn)由靜止釋放，最終小物體相對小車靜止在小車上B、C兩點(diǎn)之間的D點(diǎn)．用μ_l表示小物體與BC水平面間的動摩擦因數(shù)，用x表示B、D兩點(diǎn)間的距離．下列說法正確的是（　　）

A．若保持其他量不變，則R越大x越大

B．若保持其他量不變，則R越大x越小

C．若保持其他量不變，則m越大x越大

D．若保持其他量不變，則M越大x越小

Answer 1

分析：系統(tǒng)水平方向上不受外力，所以從A到D的過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒．在A點(diǎn)系統(tǒng)的總動量為零，到D點(diǎn)總動量仍為零，到D點(diǎn)兩物體速度仍為零．
滑塊從A到B的過程中，滑塊木塊均是光滑接觸，故系統(tǒng)沒有能量損失即機(jī)械能守恒；從B到D的過程中，滑塊受摩擦力作用，且摩擦力對滑塊做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．摩擦力對系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少多少．即有mgR=μmgx，得到x的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答：解：根據(jù)水平方向上動量守恒，小物體在A時系統(tǒng)速度為零，根據(jù)動量守恒定律得知，在D點(diǎn)時物體與小車的速度都為零．
根據(jù)能量守恒定律，小物體從A到D的過程中，小物體的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即 mgR=μ₁mgx
化簡得 x=

R

μ1

．
所以保持其他量不變，則R越大x越大．故A正確，BCD錯誤．
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查動量守恒和機(jī)械能守恒定律的條件，需要注意的是滑塊從A到B的過程中，系統(tǒng)動量不守恒，但在水平方向上動量守恒，因?yàn)橄到y(tǒng)在水平方向上沒有受到外力作用．