Question

通過(guò)測(cè)試得知某型號(hào)的卡車(chē)在某種路面上急剎車(chē)時(shí)加速度的大小是5m/s²．現(xiàn)有甲、乙兩輛該種型號(hào)的卡車(chē)在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)以10m/s的速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)某一路標(biāo)時(shí)開(kāi)始急剎車(chē)，急剎車(chē)時(shí)加速度的大小是5m/s²，1s后乙車(chē)與甲車(chē)同方向以1.25m/s²的加速度從同一路標(biāo)出發(fā)，由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：
（1）乙車(chē)出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車(chē)？
（2）如果要求甲車(chē)在這種路面上行駛時(shí)在22.5m內(nèi)必須停下，它的行駛速度不能超過(guò)多少？

Answer 1

分析：（1）乙車(chē)出發(fā)追上甲車(chē)，兩車(chē)的位移相等，抓住位移相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，但要注意甲車(chē)剎車(chē)停止后不再運(yùn)動(dòng)．
（2）根據(jù)速度位移公式v2-v02=2ax，求出汽車(chē)的最大行駛速度．

解答：解析：（1）設(shè)乙車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)間t以追上甲車(chē)．
有甲車(chē)的位移x甲=v甲0(t+1)+

1

2

a(t+1)2，乙車(chē)的位移x乙=

1

2

a′t2
根據(jù)x_甲=x_乙，代入數(shù)據(jù)，t≈2.6s
而甲車(chē)從剎車(chē)到停止運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為t₀=

v0

a

=2s．可知甲車(chē)速度減為0時(shí)，乙車(chē)還未追上．
在此過(guò)程中所發(fā)生的位移為x_甲=v₀t₀-

1

2

at02=10m
乙車(chē)追上甲車(chē)的條件是x_乙=x_甲=10m
所以，由x_乙=

1

2

a乙t2
解得：t=4s
故乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)4s追上甲車(chē)．
（2）根據(jù)v²-v₀²=2ax得：v₀²=v²-2ax
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=15m/s
故甲車(chē)行駛的速度不能超過(guò)15m/s．

點(diǎn)評(píng)：從同一地點(diǎn)出發(fā)，乙車(chē)追上甲車(chē)，兩車(chē)位移相等．但要注意汽車(chē)剎車(chē)停止后不會(huì)做反向運(yùn)動(dòng)，所以要討論在追及的時(shí)間中甲車(chē)有無(wú)停止，若停止，即最后甲車(chē)停在某個(gè)位置讓乙車(chē)追及．