Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量mB=2kg的木板B靜止放置于光滑水平面上，現(xiàn)有一F=10N的外力作用在木板上，使其開始向右加速，在此同時(shí)，將一質(zhì)量mA=lkg的物塊A(視為質(zhì)點(diǎn))放置在木板B的左端，以v=4m/s的初速度開始向右運(yùn)動(dòng)，物塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．已知運(yùn)動(dòng)過程中物塊A恰好沒有從木板B的右端掉下．求：

(1)物塊A與木板B開始運(yùn)動(dòng)的加速度aA、aB大小；

(2)木板B的長度L；

(3)物塊A在開始運(yùn)動(dòng)后的1.5s時(shí)間內(nèi)的位移x0．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 6m/s2 （2）1m （3）5.75m

【解析】試題分析：分別對A、B受力分析根據(jù)牛頓第二定律可得aA、aB大小；兩者速度相等時(shí)，A恰好沒有從木板B的右端掉下，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出木板B的長度L；A在開始運(yùn)動(dòng)后的1.5s時(shí)間內(nèi)在木板上先向右勻減速，后向右勻加速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出位移。

（1）物塊A向右減速，木板B向右加速，由牛頓第二定律得：

對物塊A有：

代入數(shù)據(jù)解得：

對木板B有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1，兩者速度相等

則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

則共同的速度為：

物塊A運(yùn)動(dòng)的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

木塊運(yùn)動(dòng)的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

則木板B的長度為：

解得：

（3）假設(shè)物塊A與木板B達(dá)到共速后能一起加速

對整體有：

對物塊A有：

計(jì)算可得：

則假設(shè)不成立，物塊A與木板B各自加速，根據(jù)牛頓第二定律

對物塊A有：

代入數(shù)據(jù)解得：

對物塊B有：

代入數(shù)據(jù)解得：

在剩下的時(shí)間內(nèi)

物塊A的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

物塊B的位移為：

代入數(shù)據(jù)解得：

兩者相對位移：

物塊A在1.5s時(shí)間在木板上先向右勻減速，后向右勻加速

物塊A在1.5s時(shí)間總位移：

代入數(shù)據(jù)解得：