Question

最近，歐洲科學(xué)家宣布在太陽(yáng)系之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星．Gliest581c．這顆行星繞紅矮星Gliese 581 運(yùn)行，該行星有類似于地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，其直徑約為地球的1.5倍，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese 581運(yùn)行的周期約為30 天．假設(shè)地球表面附近的重力加速度為g，如有一探測(cè)器飛臨該星球表面附近軌道，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、探測(cè)器在Gliest 581c表面附近運(yùn)行的周期約為30 天
• B、探測(cè)器在Gliese 581c表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9Km/s
• C、探測(cè)器在Gliese 581c表面附近運(yùn)行時(shí)的加速度大于g
• D、探測(cè)器在Gliest 581c表面附近運(yùn)行時(shí)的加速度小于g

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根據(jù)已知條件進(jìn)行對(duì)比．

解答：解：A、飛船繞行星運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力．則有：G

Mcm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMc

所以在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期與地球表面運(yùn)行的周期之比為：

TC

T地

=

rc3M地 r地3Mc

=

27 40

＜1
由于地球表面運(yùn)行的周期小于1天，所以飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期小于一天．故A錯(cuò)誤．
B、由萬(wàn)有引力提供向心力得：G

Mcm

r2

=m

vc2

r

vc

v地

McR  M地rc

=

5 1.5

=

10 3

＞1，所以飛船在行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大于 7.9km/s，故B正確．
CD、在Gliese581c表面，物體受到的萬(wàn)有引力等于重力．所以有G

MCm

r2

=mg′，即g′=

GMc

r2

忽略地球自轉(zhuǎn)，物體受到的萬(wàn)有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg，即g=

GM地

R2

，
所以

g′

g

=

GMc r2

GM地 R2

=

MC

M地

(

R

r

)2=

20

9

＞1，所以探測(cè)器在Gliese 581c表面附近運(yùn)行時(shí)的加速度大于g，故C正確、D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng)：抓住誰(shuí)是中心天體誰(shuí)是環(huán)繞天體，中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬(wàn)有引力提供環(huán)繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．