Question

【題目】如圖所示，水平虛線L1、L2之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向水平向里，磁場(chǎng)高度為h．豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長(zhǎng)之比為5：1，高為2h．現(xiàn)使線框AB邊在磁場(chǎng)邊界L1的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)．求：

（1）在DC邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度與AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度比是多少？
（2）DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度的大小為多少？
（3）從線框開(kāi)始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的機(jī)械能損失和重力做功之比？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v0，線框質(zhì)量為m、電阻為R，AB=l，則CD=5l

則

AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有，

解得：

設(shè)DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v1，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為2l，

線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有 ；

解得：

所以：v1：v0=1：4

答：在DC邊進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度與AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度比是1：4

（2）解：CD剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框切割磁感應(yīng)線的有效長(zhǎng)度為3l，

E'感=B3lv1

有牛頓第二定律：F合=ma

解得：

答：DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框加速度的大小為

（3）解：從線框開(kāi)始下落到CD邊進(jìn)入磁場(chǎng)前瞬間，根據(jù)能量守恒定律得：

機(jī)械能損失

重力做功 WG=mg3h

所以，線框的機(jī)械能損失和重力做功之比△E：WG=47：48

答：從線框開(kāi)始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框的機(jī)械能損失和重力做功之比為47：48

【解析】（1）（2）由機(jī)械能守恒求出AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．根據(jù)AB剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，由平衡條件列出重力與安培力的關(guān)系方程．在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線框有效切割長(zhǎng)度為2l，由平衡條件得到重力與安培力的關(guān)系式，將兩個(gè)重力與安培力的關(guān)系式進(jìn)行對(duì)比，求出DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，線框有效切割的長(zhǎng)度為3l，推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由牛頓第二定律求出加速度．（3）從線框開(kāi)始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒求出機(jī)械能的損失，再求解線框的機(jī)械能損失和重力做功之比．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解電磁感應(yīng)與力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，掌握用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解．