Question

（1）如圖所示，某種變速自行車有三個鏈輪和六個飛輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示．該自行車的前后輪周長為2m，人腳踩踏板的轉(zhuǎn)速為每秒鐘1.5轉(zhuǎn)．若采用的鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為48和24，則該種組合下自行車行駛時的速度為     m/s；在踏板的轉(zhuǎn)速不變的情況下，通過選擇不同的鏈輪和飛輪，該自行車行駛的最大和最小速度之比為    ．

（2）從離地H高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度V0豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，則小球b在上升過程中與a球相遇的條件是    ．
（3）如圖所示，光滑圓管形軌道AB部分平直，BC部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，圓管截面半徑r＜＜R，有一質(zhì)量為m，半徑比r略小的光滑小球以水平初速度v射入圓管．要使小球從C端出來的瞬間，對管的內(nèi)壁有壓力，則初速度v應(yīng)滿足的條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）在運動的過程中，腳踏板和鏈輪因為共軸，有相同的角速度，鏈輪的邊緣和飛輪的邊緣通過鏈條連接，有相同的線速度大小，飛輪和后輪共軸，有相同的角速度．腳踏板以恒定的角速度轉(zhuǎn)動時，當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最多，飛輪的齒數(shù)最少，自行車的行進(jìn)速度最大；當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最少，飛輪的齒數(shù)最多，自行車的行駛速度最�。�
（2）根據(jù)位移時間公式分別求出a和b的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，再結(jié)合相遇的時間小于乙落地的時間，求出乙的初速度v應(yīng)滿足的條件．
（3）以小球為研究對象，小球經(jīng)過C點時速度不同，管壁對球的作用力大小和方向不同，分析討論：當(dāng)管壁對球無作用力時，在C點由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出在C點的速度，由機(jī)械能守恒定律求出初速v．當(dāng)初速度大于和小于臨界速度時，由向心力知識分析管壁對球的作用力大小和方向．
解答：解：（1）人腳踩踏板的轉(zhuǎn)速為每秒鐘1.5轉(zhuǎn)，角速度ω=1.5rad/s，鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為48和24，則飛輪的角速度為2ω=3rad/s，自行車的前后輪周長為2m根據(jù)v=ωr=2×3m/s=6m/s；速度最快時，飛輪的齒數(shù)最多，鏈輪的齒數(shù)最少即鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為28和28，此時v=，速度最慢時，飛輪的齒數(shù)最少，鏈輪的齒數(shù)最多即鏈輪和飛輪齒數(shù)分別為48和15，此時v=，所以自行車行駛的最大和最小速度之比為：
（2）設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移
①
乙做豎直上拋運動的位移    ②
由幾何關(guān)系  h=h₁+h₂                          ③
聯(lián)立①②③解得   t=④
設(shè)乙拋出后經(jīng)過時間t_max落地，根據(jù)速度-時間關(guān)系有 t_max=⑤
甲乙在空中相遇應(yīng)滿足  0＜t＜t_max     ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得  v≥
（3）當(dāng)球恰好能從C端出來時，速度v_C=0．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mg?2R=
解得：
當(dāng)管壁對球無作用力時，即N=0時，由mg=，v_C=
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg?2R+=
解得：
當(dāng)管壁對球的作用力方向向上時，球?qū)�管壁的壓力方向向下，此時
所以要使小球從C端出來的瞬間，對管的內(nèi)壁有壓力，
故答案為：（1）6m/s；16：5；（2）v≥；（3）
點評：（1）解決本題的關(guān)鍵知道共軸的點，有相同的角速度，通過鏈條連接的點，有相同的線速度大小
（2）解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．
（3）本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識的結(jié)合，考查綜合應(yīng)用物理規(guī)律的能力．對于小球在管子里的運動情形與輕桿模型類似，關(guān)鍵抓住臨界情況：小球恰好到最高點和在最高點恰好不受管壁作用力兩種情況．