Question

【題目】如圖所示，一平板車(chē)以某一速度v0=6m/s勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后端的距離為L=3.01m，貨箱放入車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可視為做a=4m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，車(chē)停止后也不再開(kāi)動(dòng)。已知貨箱與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s2。

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算證明貨箱不會(huì)從平板車(chē)上掉下來(lái)。

（2）貨箱最終停在車(chē)上何處？

Answer 1

【答案】（1）貨箱不會(huì)從車(chē)上掉下來(lái) （2）0.51m

【解析】試題分析：貨箱做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度相同時(shí)，兩者的位移，結(jié)合位移之差判斷貨箱能否從車(chē)上掉下；根據(jù)速度位移公式求出貨箱速度減到零的位移，以及平板車(chē)速度減為零的位移，從而得出最終停止時(shí)離車(chē)后端的距離。

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，貨箱和平板車(chē)達(dá)到共同速度v，

以貨箱為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得： mgμ=ma1

所以貨箱向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度： a1=μg=2m/s2

貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移：

平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的位移：

當(dāng)貨箱和平板車(chē)速度相等時(shí)：

得車(chē)比貨箱向右的相對(duì)位移： ，

故貨箱不會(huì)從車(chē)上掉下來(lái)。

（2）達(dá)共同速度之后，車(chē)?yán)^續(xù)勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)t2停止運(yùn)動(dòng)，則有：v=at2

貨箱變?yōu)閯驕p速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)t3時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)則有：v=a1t3

車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的位移：

貨箱向右運(yùn)動(dòng)的位移：

貨箱比車(chē)向右的相對(duì)位移為：

最終貨箱停在距平板車(chē)右端的距離為：

代入數(shù)據(jù)解得：d=0.51m