Question

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為v_S和v_A．空氣中聲音傳播的速率為v_p．設(shè)v_S<v_p，v_A<v_p，空氣相對(duì)于地面沒(méi)有流動(dòng)．

(1)若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為△t，．請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔△t'．

(2)請(qǐng)利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

 

Answer 1

(1)

(2)

解析:

(1)如圖所示，設(shè)為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻．

 

則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)時(shí)間被觀察者A接收到．且

設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過(guò)程中，它們運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖1-5-5所示．可得

                ①

                  ②

由以上各式，得

                                  ③

(2)設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T(mén)，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)

的周期T'為

                                    ④

由此可得，觀察者接受到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為