Question

如圖14所示，有一內(nèi)壁光滑的試管裝有質(zhì)量為1 g的小球，試管的開口端封閉后安裝在水平軸O上，轉(zhuǎn)動(dòng)軸到管底小球的距離為5 cm，讓試管在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。問：

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)軸達(dá)某一轉(zhuǎn)速時(shí)，試管底部受到小球的壓力的最大值為最小值的3倍，此時(shí)角速度多大？                                                   

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速ω＝10 rad/s時(shí)，管底對(duì)小球的作用力的最大值和最小值各是多少？(g取10 m/s²)

圖14

Answer 1

解析：(1)轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管底壓力最大；轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�管底壓力最小，最低點(diǎn)時(shí)管底對(duì)小球的支持力F₁應(yīng)是最高點(diǎn)時(shí)管底對(duì)小球支持力F₂的3倍，即

F₁＝3F₂①

根據(jù)牛頓第二定律有

最低點(diǎn)：F₁－mg＝mrω²②

最高點(diǎn)：F₂＋mg＝mrω²③

由①②③得ω＝ ＝  rad/s＝20 rad/s④

(2)在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球不掉下來的最小角速度為ω₀，

則mg＝mrω₀²

ω₀＝ ＝  rad/s＝14.1 rad/s

因?yàn)?i>ω＝10 rad/s<ω₀＝14.1 rad/s，故管底轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，小球已離開管底，因此管底對(duì)小球作用力的最小值為

F′＝0

當(dāng)轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，管底對(duì)小球的作用力最大為F₁′，

根據(jù)牛頓第二定律知

F₁′－mg＝mrω²，則F₁′＝mg＋mrω²＝1.5×10^－2 N。

答案：(1)20 rad/s　(2)1.5×10^－2 N　0