Question

【題目】如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ．求：

（1）該粒子射出磁場(chǎng)的位置；
（2）該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（粒子所受重力不計(jì)）

Answer 1

【答案】
（1）

解：帶正電的粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，O、A間的距離為L(zhǎng)，射出時(shí)速度的大小仍為v0，射出方向與x軸的夾角仍為θ．

由于洛倫茲力提供向心力，則：qv0B=m ，R為圓軌道的半徑，

解得：R= ①

圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得： =Rsinθ ②

聯(lián)立①②兩式解得L= ；

所以粒子離開磁場(chǎng)的位置為（﹣ ，0）；

（2）

解：因?yàn)門=

該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= =（1﹣ ）

【解析】（1）根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何知識(shí)和洛倫茲力提供向心力求出粒子的坐標(biāo)位置；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)過的角度和周期計(jì)算粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．