Question

A、B兩車分別以V_A=4m/s、V_B=10m/s的速度在同一直線上同向勻速直線運動．當它們相距 S₀=7m時，B車在制動力作用下以a=-2m/s²勻減速直線運動，則經(jīng)過多長時間A追上B？若A的初速度V_A=8m/s，則經(jīng)多長時間A追上B？

Answer 1

分析：當A追上B時，A的位移與B的位移之差等于S₀，由位移公式和位移關系，列式可求解時間．由速度公式v=v₀+at求出B從該時刻到停止運動的時間，分析結果是否合理．

解答：解：設經(jīng)過時間t₁A追上B，則位移關系為 S₀=S_B-S_A，①
又S_B=v_At₁，②
S_A=v_Bt₁+

1

2

③
聯(lián)立解得，t₁=8s
設從該時刻到停止運動的時間為t，
則由v=v₀+at=0得
t=

0-v0

a

=

0-10

-2

=5s，④
可見，t₁=8s＞t不合理．說明B勻減速運動停下后A才追上B．
B勻減速運動的位移為x₁=v_Bt+

1

2

at²=10×5+

1

2

×(-2)×52（m）=25m⑤
則A追上B的時間為t₂=

x1+S0

vA

=

25+7

4

s=8s ⑥
若V_A=8m/s時，由①②③解得t₁=1+2

2

（s）≈3.83s＜t=5s，是合理的．
答：經(jīng)過8s時間A追上B．若V_A=8m/s，則又經(jīng)3.83s時間A追上B．

點評：本題是勻速運動追及勻減速運動的問題，要檢驗解題結果的合理性，分析B物體的運動過程．