Question

【題目】如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和－q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出．小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)．已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.問(wèn)：

（1）若從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)兩小球的初速度均為v0,則小球M出電場(chǎng)時(shí)的水平分速度多大？

（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度多少？

（3） 若兩小球剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，M的動(dòng)能為N的動(dòng)能的1.5倍．該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小多大？

Answer 1

【答案】（1）2v0（2）H（3）

【解析】

（1） 研究M、N在電場(chǎng)中水平方向的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，

對(duì)N有

v0－at＝0 ①

對(duì)M，其出電場(chǎng)時(shí)的水平速度

vMx=v0+at ②

①②式聯(lián)立得：

vMx＝2v0 ③

（2） 設(shè)M、N進(jìn)、出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度大小分別為vy和vy＇

M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合速度方向始終不變有：

vy：vy＇＝v0：2v0

即

vy＇＝2 vy ④

設(shè)A點(diǎn)距上邊界的高度為h,有

vy2＝2gh ⑤

vy＇2＝2g（h+H） ⑥

③④⑤式聯(lián)立得：

（3）由已知條件 Ek1＝1.5Ek2 即：

⑦

③ ④⑦聯(lián)立可得：

vy＝v0 ⑧

設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則

⑨

⑧⑨ 式聯(lián)立得：