Question

【題目】如圖所示，水平實驗臺表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸縮，AB總長度為2m，動摩擦因數。彈簧左端與實驗平臺固定，右端有一可視為質點，質量為2kg（未與彈簧固定連接）的小球。彈簧壓縮量不同時，則小球彈出去的速度不同。光滑圓弧軌道固定在地面并與一段動摩擦因數的粗糙水平地面無縫連接。實驗平臺距地面高度h=0.53m，BC兩點水平距離xBC=0.9m，圓弧半徑R=0.4m，∠COD=37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。

(1)軌道末端AB段不縮短，某次壓縮彈簧后將小球彈出，小球落在C點后進入圓弧軌道，求該次彈簧靜止釋放時的彈性勢能；

(2)在上一問中，當小球進入圓弧軌道，沿著圓弧軌道運動后能在DE上繼續(xù)滑行2m，求在接觸圓弧軌道時損失的機械能；

(3)通過調整彈簧壓縮量，并將AB段縮短，小球彈出后恰好無碰撞從C點進入圓弧軌道，求小球從平臺飛出的初速度大小以及AB段縮短的距離。

Answer 1

【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m

【解析】

(1)根據題意，C點到地面高度

小球從B點飛出后做平拋運動，根據平拋運動規(guī)律，有

，

聯立解得

t=0.3s，vB=3m/s

根據能量守恒定律可知

(2)小球在DE階段做勻減速直線運動，根據牛頓第二定律可得

根據勻變速直線運動規(guī)律，有

解得

設小球從C沿著光滑圓弧軌道下滑的初速度為vC′，

則根據機械能守恒定律，有

解得

而根據小球從B點飛出后做平拋運動，求得小球到達C點的速度

說明小球在接觸圓弧軌道時有機械能損失，損失的機械能

(3)小球彈出后恰好無碰撞從C點進入圓弧軌道，說明小球落到C點時的速度方向正好沿著該點圓弧軌道的切線，設∠COD為，則

由于高度沒變，所以

且α=37°，則

對應的水平位移為

所以AB段縮短的距離