Question

如圖(a)所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d(d遠(yuǎn)小于板的長度和寬)，在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P，已知若在A、B間加電壓U₀，則P點(diǎn)可以靜止平衡，現(xiàn)在A、B間加上圖(b)所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位于A、B的中點(diǎn)處且初速度為零，已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)，而又不與兩極板相碰，求圖(b)中U改變的各時(shí)刻t₁，t₂，t₃及t_n的表達(dá)式(質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，電壓只改變一次)．

Answer 1

答案：
解析：

設(shè)質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)A、B間為U0時(shí)質(zhì)點(diǎn)為靜止平衡狀態(tài)，有：　�、� 　　當(dāng)極板間的電壓為2U0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度向上，由得： 　　　　② 　　當(dāng)電壓為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度又為，方向向下． 　　要滿題意要求，則在開始，P先受合力向上，加速度為，做初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)P的速度為，此時(shí)電壓變?yōu)榱�，P在重力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)，P點(diǎn)正好到達(dá)A板且速度為零，故有： 　　，　�、邰堍茛� 　　則　　得到： 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A2/0463/0070/988145a5283462d709e087afd3d4da74/C/Image629.gif" width=112 HEIGHT=48> 　　在重力作用下，P由A極板處向下做勻加速度經(jīng)過的時(shí)間到達(dá)中點(diǎn)，速度變?yōu)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A2/0463/0070/988145a5283462d709e087afd3d4da74/C/Image631.gif" width=17 height=22>，方向向下，這時(shí)加下電壓使P做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過到達(dá)B板且速度為零，故有：，　　 　　由以上各式可知：　 　　此后P在電場力和重力的共同作用下，由B處向上做加速度為勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，速度為，此時(shí)電場為零，此后P在重力作用下繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)A極板時(shí)的速度為零．所以有：　　 　　　　得到： 　　 　　同理可知：　　(