Question

如圖所示，一圓柱形絕熱容器豎直放置，通過絕熱活塞封閉著攝氏溫度為t₁的理想氣體，活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h₁．現(xiàn)通過電熱絲給氣體加熱一段時間，使其溫度上升到t₂，若這段時間內(nèi)氣體吸收的熱量為Q，已知大氣壓強(qiáng)為P₀，重力加速度為g，求：
（1）氣體的壓強(qiáng)．
（2）這段時間內(nèi)活塞上升的距離是多少？
（3）這段時間內(nèi)氣體的內(nèi)能如何變化，變化了多少？

Answer 1

分析：（1）要求封閉氣體的壓強(qiáng)可以活塞為研究對象，分析受力，根據(jù)平衡條件，列式求解．
（2）給氣體加熱時，封閉氣體發(fā)生等壓變化，可根據(jù)蓋?呂薩克定律列式求解溫度上升到t₂時，活塞與容器底部相距的距離h₂．即可得到活塞上升的距離．
（3）氣體發(fā)生等壓變化，對活塞的壓力大小不變，由公式W=P△V求氣體對活塞做功，即可根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化量．

解答：解：（1）分析活塞的受力情況，如圖所示，根據(jù)平衡條件有
   mg+P₀S=PS
由此得：氣體的壓強(qiáng)為 P=P₀+

mg

S

（2）設(shè)溫度上升到t₂時，活塞與容器底部相距為h2，因?yàn)闅怏w發(fā)生等壓變化，由蓋?呂薩克定律得
  

V1

T1

=

V2

T2

得：

h1S

273+t1

=

h2S

273+t2

解得，h₂=

h1(273+t2)

273+t1

故活塞上升了△h=h₂-h₁=

h1(t2-t1)

273+t1

（3）氣體對外做功為 W=PS△h=（P₀+

mg

S

）S?△h=（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

根據(jù)熱力學(xué)第一定律△U=W+Q得：△U=Q-W=Q-（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

答：
（1）氣體的壓強(qiáng)為P₀+

mg

S

．
（2）這段時間內(nèi)活塞上升的距離是（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

．
（3）這段時間內(nèi)氣體的內(nèi)能增加，增加了Q-（P₀S+mg）

h1(t2-t1)

273+t1

．

點(diǎn)評：求封閉氣體的壓強(qiáng)，常常以與氣體接觸的活塞或水銀柱為研究對象，根據(jù)力學(xué)知識求．對于氣體，確定狀態(tài)發(fā)生體積變化是關(guān)鍵．