Question

如圖所示，在距地面2l高空A處以水平初速度v0=

gl

投擲飛鏢．在與A點(diǎn)水平距離為l的水平地面上的B點(diǎn)有一個(gè)氣球，選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)讓氣球以同樣大小的速度v₀勻速上升，在升空過(guò)程中被飛鏢擊中．飛鏢在飛行過(guò)程中受到的空氣阻力不計(jì)．在計(jì)算過(guò)程中可將飛鏢和氣球視為質(zhì)點(diǎn)．已知重力加速度為g．試求：
（1）飛鏢從出發(fā)到擊中氣球時(shí)所用時(shí)間；
（2）擊中氣球時(shí)飛鏢的速度大�。�
（3）投擲飛鏢和放氣球兩個(gè)動(dòng)作之間的時(shí)間間隔應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向上自由落體可以求得兩個(gè)方向的分速度的大小，進(jìn)而可以求得合速度的大��；
（3）分別求出飛鏢的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和氣球的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求得擲飛鏢和放氣球兩個(gè)動(dòng)作之間的時(shí)間間隔．

解答：解：（1）飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，
由水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可得 l=V₀t
所以t=

l

v0

=

l g

．
所以飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

l g

．
（2）飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，從飛鏢飛出到擊中氣球過(guò)程中，
對(duì)飛鏢來(lái)說(shuō)：l=V₀t，V_y=gt，v=

v 2 0 + v 2 y

  
由以上三式聯(lián)立可得飛鏢擊中氣球時(shí)的速度為：v=

2gl

．
擊中氣球時(shí)飛鏢的速度大小為

2gl

．
（3）
飛鏢的豎直位移：h=

1

2

gt²，
氣球上升的位移：H=2l-h，
氣球上升的時(shí)間：t′=

H

V0

，
兩個(gè)動(dòng)作之間的時(shí)間間隔為：△t=t′-t=

1

2

l g

，
聯(lián)立以上各式可求得，氣球應(yīng)比投飛鏢早運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

1

2

l g

．

點(diǎn)評(píng)：飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，氣球做的是勻速運(yùn)動(dòng)，本題主要是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接考查，掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就能輕松解決．