Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），且小球A、B用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連，在小球B從最高點(diǎn)由靜止開始沿圓環(huán)下滑至最低點(diǎn)的過程中（已知重力加速度為g），下列說法正確的是（　�。�

• A．A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能
• B．A球增加的重力勢(shì)能等于B球減少的重力勢(shì)能
• C．A球的最大速度為

  2gR 3

• D．細(xì)桿對(duì)A球做的功為

  8

  3

  mgR

Answer 1

分析：本題中兩個(gè)球的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答：解：A、B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A球增加的機(jī)械能等于B球減少的機(jī)械能，故A正確；
B、A球重力勢(shì)能增加mg?2R，B球重力勢(shì)能減小2m?2R，故B錯(cuò)誤；
C、兩個(gè)球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有
2mg?2R-mg?2R=

1

2

（m+2m）v²
解得
v=

4 3 gR

故C錯(cuò)誤；
D、除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量，故細(xì)桿對(duì)A球做的功等于A球動(dòng)能的增加量，有
W=

1

2

mv2+mg?2R=

2

3

mgR+2mgR=

8

3

mgR
故D正確；
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時(shí)運(yùn)用除重力外其余力做的功等于機(jī)械能的增加量列式求解．