Question

如圖，左邊矩形區(qū)域內(nèi)，有場(chǎng)強(qiáng)為E₀的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電荷量為q、質(zhì)量不同的帶正電的粒子（不計(jì)重力），沿圖中左側(cè)的水平中線射入，并水平穿過(guò)該區(qū)域，再垂直射入右邊磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域磁場(chǎng)邊界為AA′、
BB′，方向垂直紙面向外，左右寬為a，上下足夠長(zhǎng)．
（1）求帶電粒子速度的大小v；
（2）如果帶電粒子都能從AA′邊界垂直進(jìn)入后又返回到AA′邊界，則帶電粒子的質(zhì)量在什么范圍？
（3）如果帶電粒子能與BB′邊界成60⁰角射出磁場(chǎng)區(qū)域，則該帶點(diǎn)粒子的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：1、矩形區(qū)域是速度選擇器，由力的平衡條件，得qE₀=qvB₀，化簡(jiǎn)可得帶電粒子速度的大�。�
2、如果帶電粒子都能AA′的邊界出來(lái)，畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的軌跡．根據(jù)幾何關(guān)系知道此軌跡的半徑為a，根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=m1

v2

R0

，解出半徑，因?yàn)閹щ娏Ｗ佣寄軓腁A′邊界垂直進(jìn)入后又返回到AA′邊界，則R₀＜a，化簡(jiǎn)可得質(zhì)量的范圍．
3、帶電粒子都能與BB′成60°射出，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出圓心，根據(jù)幾何關(guān)系，求出半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB=m2

v2

R2

，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得粒子的質(zhì)量．

解答：解：（1）矩形區(qū)域是速度選擇器，由力的平衡條件，得qE₀=qvB₀    
得：v=

E0

B0

   　
（2）如果帶電粒子都能AA′的邊界出來(lái)，則帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的軌跡如圖中所示．由幾何關(guān)系，有：
R₁=a   
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m1

v2

R0

    
解得：R0=

m1v

qB

=

m1E0

qBB0

因?yàn)閹щ娏Ｗ佣寄軓腁A′邊界垂直進(jìn)入后又返回到AA′邊界，則R₀＜a
即

m1E0

qBB0

＜a
所以m1＜

aqBB0

E0

；
（3）如果帶電粒子都能與BB′成60°射出，如圖，根據(jù)幾何關(guān)系，則帶電粒子在三角形區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)最大的軌跡如圖中所示，由幾何關(guān)系，有：
R₂=2a      
帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
qvB=m2

v2

R2

        
則m2=

qBR2

v

=

2aqBB0

E0

．
答：（1）帶電粒子速度的大小v為

E0

B0

；
（2）如果帶電粒子都能從AA′邊界垂直進(jìn)入后又返回到AA′邊界，則帶電粒子的質(zhì)量的范圍為m1＜

aqBB0

E0

．
（3）如果帶電粒子能與BB′邊界成60⁰角射出磁場(chǎng)區(qū)域，則該帶點(diǎn)粒子的質(zhì)量是

2aqBB0

E0

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要能正確的畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系找出圓心，求出半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解．