Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽．薄鐵板的長為2.8m、質(zhì)量為10kg．已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1．鐵板從一端放入工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽．已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s，g取10m/s²．
（1）通過分析計(jì)算，說明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)？
（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間？
（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？

Answer 1

分析：（1）由與滾輪勻速圓周運(yùn)動(dòng)，鐵板由靜止釋放，鐵板與滾輪間有相對滑動(dòng)，產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦力，故鐵板會(huì)加速；直到接觸處相對靜止為止，之后變?yōu)殪o摩擦力，鐵板勻速前進(jìn)，直到分離為止．
（2）加工鐵板時(shí)間即為鐵塊加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和，先由線速度與角速度關(guān)系式v=ωr求出線速度，再由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出加速時(shí)間和位移，最后求出勻速時(shí)間，得到總時(shí)間．
（3）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律可知，消耗的總電能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能和內(nèi)能之和，故可先求出鐵板動(dòng)能增量，再由Q=f△s求出產(chǎn)生的熱能，從而得到消耗的電能．

解答：解：（1）開始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力 　F₁=μ₁F_lN=0.3×100N=30N；
工作臺(tái)給平板的摩擦阻力       F₂=μ₂F_2N=0.1×（100+l0×10）N=20N＜F₁；
因而鐵板先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=

F1-F2

m

=1m/s²；
加速過程鐵板達(dá)到的最大速度 v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s；
這一過程鐵板的位移s₁=

v 2 m

2a

=2m＜2.8m；
因而此后砂輪對鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力F₁′，F(xiàn)₁′=F₂，鐵板將以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；
故鐵板先以1m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后以2m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．（只要上面以求出，不說數(shù)據(jù)也可）
（2）鐵板加速時(shí)間t₁=

vm

a

=

2

1

s=2s；
鐵板勻速時(shí)間t₂=

L-S1

vm

=

2.8-2

2

s=0.4s；
故總時(shí)間為t=t₁+t₂=2.4s．
（3）根據(jù)功能關(guān)系和能量守恒定律可知，消耗的總電能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能和內(nèi)能之和；
鐵板動(dòng)能增量為，△E_k=

1

2

mv²=

1

2

×10×2²J=20J；
鐵板與滾輪間的相對路程為，△S=v_mt₁-s₁=2×2-2=2m；
鐵板與滾輪間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₁=F₁△S=30×2J=60J；
鐵板與地面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q₂=F2L=20×2.8J=56J；
因而消耗的電能為E=△E_k+Q₁+Q₂=136J；
故消耗的電能為136J．

點(diǎn)評(píng)：本題中鐵板的運(yùn)動(dòng)有加速過程和勻速過程，容易忽略加速過程，消耗的電能可由功能關(guān)系和能量守恒定律相結(jié)合求解！