Question

已知火星半徑R_火=

1

2

R_地，火星質(zhì)量M_火=

1

9

M_地，問(wèn)：
（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為多少？
（2）若想在火星上發(fā)射一顆接近火星表面運(yùn)行的人造衛(wèi)星，則發(fā)射速度與在地球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星的發(fā)射速度之比為多少？

Answer 1

分析：（1）利用星球表面的物體的重力等于萬(wàn)有引力，分別列出兩星球表面的重力等于萬(wàn)有引力的表達(dá)式即可求出重力加速度之比．
（2）根據(jù)兩星球衛(wèi)星是萬(wàn)有引力提供向心力的表達(dá)式即可求出發(fā)射速度之比．

解答：解：（1）對(duì)于地球表面的物體m有：
G

M地m

R地2

=mg地    ①
對(duì)于火星表面的物體m有
G

M火m

R火2

=mg火   ②
聯(lián)立①②得：

g火

g地

=

4

9

（2）對(duì)于地球表面的物體m，萬(wàn)有引力提供向心力有：
G

M地m

R地2

=m

v地2

R地

  ③
對(duì)于火星表面的物體m，萬(wàn)有引力提供向心力有：
G

M火m

R火2

=m

v火2

R火

  ④
聯(lián)立③④求解得

v火

v地

=

2

3

答：（1）火星表面處的重力加速度與地球表面處的重力加速度之比為4：9．
（2）發(fā)射速度與在地球上發(fā)射一顆近地衛(wèi)星的發(fā)射速度之比為

2

：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是星球表面的物體萬(wàn)有引力等于重力，并且知道衛(wèi)星的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，屬于基礎(chǔ)性題目，難度不大．