Question

如圖所示為某企業(yè)流水線(xiàn)上使用的水平傳送帶裝置示意圖．繃緊的傳送帶始終保持恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h=0.45m．現(xiàn)有一集裝箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）由A端被傳送到B端，到B端前已與傳送帶保持相對(duì)靜止，因沒(méi)有及時(shí)取下，集裝箱從B端水平拋出，集裝箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0.20．
（g=l0m/s²，不計(jì)空氣阻力）
（1）若集裝箱的落地點(diǎn)與B端的水平距離為0.60m，求傳送帶的速率v；
（2）若AB間的距離足夠長(zhǎng)，集裝箱以v₀=2.40m/s的速度從A端向右滑上傳送帶，當(dāng)集裝箱滑上傳送帶t₀=1.00s后，電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)．求集裝箱在傳送帶上留下的劃痕多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在豎直方向上有：h=

1

2

gt2，
在水平方向上有：x=vt
聯(lián)立解得v=2.0m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=ma，
解得加速度大小a=μg=2m/s²
集裝箱減速的時(shí)間t=

v0-v

a

=

2.4-2

2

s=0.2s＜t0，
即0.20s-1.00s內(nèi)，集裝箱與傳送帶保持相對(duì)靜止．
減速過(guò)程中集裝箱的位移x1=

v0+v

2

t=

2.4+2

2

×0.2m=0.44m，
傳送帶的位移x₂=vt=2×0.2m=0.4m
相對(duì)位移△x₁=x₁-x₂=0.04m，
電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，集裝箱滑行的距離為△x2=

v2

2a

=

4

4

m=1m，
所以，集裝箱留下的痕跡長(zhǎng)為△x=△x₁+△x₂=1.04m．
答：（1）傳送帶的速率為2m/s；
（2）集裝箱在傳送帶上留下的劃痕長(zhǎng)度為1.04m．