Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第I、Ⅱ象限內(nèi)存在電場強(qiáng)度大小均為E的勻強(qiáng)電場，其中第一象限內(nèi)的電場沿y軸負(fù)方向，第Ⅱ象限內(nèi)的電場沿x軸正方向。第Ⅳ象限內(nèi)邊界AC右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于坐標(biāo)系所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，∠CAO=45°�，F(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從第Ⅱ象限內(nèi)的點(diǎn)M(－l，l)由靜止釋放，粒子從N點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限第一次離開磁場后恰好通過原點(diǎn)O。粒子重力不計(jì)。求：

(1)N點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離s；

(2)粒子通過N點(diǎn)時速度v的大小和方向；

(3)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

Answer 1

【答案】（1）2l（2） ；450（3）

【解析】

（1，2）粒子在第Ⅱ象限沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動，在第Ⅰ象限做類平拋運(yùn)動，根據(jù)動能定理求解進(jìn)入第一象限的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求解N點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離s以及粒子通過N點(diǎn)時速度v的大小和方向；（3）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解B；

（1）由題意畫出粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示，粒子在第Ⅱ象限沿x軸正方向做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)粒子進(jìn)入第Ⅰ象限時的速度大小為v0，由動能定理：

解得

粒子在第Ⅰ象限做類平拋運(yùn)動，則：s=v0t， 其中的

解得s=2l

（2）粒子通過N點(diǎn)時的豎直速度為：

又

解得

粒子通過N點(diǎn)時的速度方向與水平方向的夾角的正切值為： 解得

（3）經(jīng)分析可知，粒子從邊界AC邊上的F點(diǎn)垂直邊界AC進(jìn)入磁場區(qū)域，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

洛倫茲力提供向心力，則

解得