Question

如圖所示，寬度L=0.4m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌水平固定在磁感強(qiáng)度B=0.5T范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的牽引力F牽引一根質(zhì)量m=0.2kg，電阻R=0.2Ω，長(zhǎng)也為0.4m的金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)．金屬棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻．（g=10m/s²）問：
（1）若不計(jì)金屬棒和金屬導(dǎo)軌間的摩擦，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v₀=1m/s，則此時(shí)牽引力F多大？
（2）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，牽引力F=0.4N，則金屬棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁為多大？
（3）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，牽引力的功率恒為P=1.2W，則金屬棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂為多大？
（4）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，金屬棒在運(yùn)動(dòng)中達(dá)到某一速度v₃時(shí)，突然撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度為零時(shí)止，通過金屬棒的電量為0.5C，金屬棒發(fā)熱0.8J，則撤去牽引力時(shí)棒的速度v₃為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)外力等于安培力，再由法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律相結(jié)合，從而即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合安培力的大小，即可求解；
（3）根據(jù)

P

v

 -f=F安，與安培力的大小，即可求解；
（4）由電量的表達(dá)式與能量守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）當(dāng)金屬棒以速度v₀勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ε=BLv₀
I=

ε

R

=

BLv0

R

FA=BIL=

B2L2v0

R

F=FA=

B2L2v0

R

=

0.52×0.42×1

0.2

N=0.2N
（2）若金屬棒與導(dǎo)軌間存在摩擦力，則：F-μmg=

B2L2v1

R

得：v1=

(F-μmg)R

B2L2

=

(0.4-0.1×0.2×10)×0.2

0.52×0.42

=1m/s
（3）當(dāng)金屬棒的速度為v₂時(shí)，有    

P

v2

-f=FA=

B2L2v2

R

代入數(shù)據(jù)整理得v22+v2-6=0
解得v₂=2m/s
（4）設(shè)電量為q，有      q=

.

I

?△t=

. ε

R

?△t=

△?

R△t

?△t=

△?

R

=

BLx

R

得x=

qR

BL

=

0.5×0.2

0.5×0.4

m=0.5m
根據(jù)總能量守恒，有

1

2

mv32=Q+fx
得v3=

2(Q+fx) m

=

2(0.8+0.2×0.5) 0.2

m/s=3m/s
答：（1）若不計(jì)金屬棒和金屬導(dǎo)軌間的摩擦，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v₀=1m/s，則此時(shí)牽引力F0.2N；
（2）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，牽引力F=0.4N，則金屬棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁為1m/s；
（3）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，牽引力的功率恒為P=1.2W，則金屬棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂為2m/s；
（4）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，金屬棒在運(yùn)動(dòng)中達(dá)到某一速度v₃時(shí)，突然撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度為零時(shí)止，通過金屬棒的電量為0.5C，金屬棒發(fā)熱0.8J，則撤去牽引力時(shí)棒的速度v₃為3m/s．

點(diǎn)評(píng)：考查棒勻速切割磁感線，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律與能量守恒定律等規(guī)律的應(yīng)用．同時(shí)理解

P

v

-f=F中的速度與功率的對(duì)應(yīng)．