Question

圖是某時(shí)刻一列橫波在空間傳播的波形圖線(xiàn)。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計(jì)算并畫(huà)出經(jīng)過(guò)此時(shí)之后1.25s的空間波形圖。

Answer 1

見(jiàn)解析

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：由圖可以看出，波長(zhǎng)，由可知T=2s。經(jīng)過(guò)1.25s，波向右傳播了個(gè)波長(zhǎng)，波長(zhǎng)如圖。

錯(cuò)解二：波長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)1.25s，波向左傳播了個(gè)波長(zhǎng)，波長(zhǎng)如圖。

錯(cuò)解三：由，經(jīng)過(guò)1.25s，波向右傳播了個(gè)波長(zhǎng)，其波形如圖。

錯(cuò)解一、錯(cuò)解二沒(méi)有重視單位的一致性，在此題中波長(zhǎng)從圖中只能得出λ=8cm，而波速給出的卻是國(guó)際單位4m/s。因此，求周期時(shí)，應(yīng)先將波長(zhǎng)的單位統(tǒng)一到國(guó)際單位制上來(lái)。
錯(cuò)解三雖然計(jì)算對(duì)了，但是，在波向前（沿x軸正方向）傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)時(shí)的波形，應(yīng)是在原來(lái)的波形基礎(chǔ)上向x正方擴(kuò)展62.5個(gè)波長(zhǎng)。
【正解】由波形圖已知，由經(jīng)過(guò)t=1.25s，即相等于經(jīng)過(guò)個(gè)周期，而每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，波就向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)62.5個(gè)周期，波向前傳播了62.5個(gè)波長(zhǎng)。據(jù)波的周期性，當(dāng)經(jīng)過(guò)振動(dòng)周期的整數(shù)倍時(shí)，波只是向前傳播了整數(shù)倍個(gè)波長(zhǎng)，而原有的波形不會(huì)發(fā)生變化，就本題而言，可以先畫(huà)出經(jīng)過(guò)周期后的波形，如圖。

再將此圖向前擴(kuò)展62個(gè)波長(zhǎng)即為題目要求，波形如圖。

【點(diǎn)評(píng)】波形圖反映了波在傳播過(guò)程中某時(shí)刻在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移情況，由于波只能以有限的速度向前傳播，所以離振源遠(yuǎn)的質(zhì)點(diǎn)總要滯后一段時(shí)間，滯后的時(shí)間與傳播的距離成正比，即滯后一個(gè)周期。兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的平衡位置距離就是一個(gè)波長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期，波就向前傳播了多少個(gè)波長(zhǎng)，而振源就做了多少次全振動(dòng)，這就是此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在。