Question

如圖所示，半徑R＝0.5 m的光滑半圓軌道豎直固定在高h＝0.8 m的光滑水平臺(tái)上并與平臺(tái)平滑連接,平臺(tái)CD長(zhǎng)L＝1.2 m,平臺(tái)上有一用水平輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)栓接的完全相同的物塊m₁和m₂組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)．裝置Q中兩物塊之間有一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)小彈簧(物塊與彈簧不栓接)．某時(shí)刻裝置Q中細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，待彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，m₁、m₂兩物塊同時(shí)獲得大小相等、方向相反的水平速度，m₁經(jīng)半圓軌道的最高點(diǎn)A后，落在水平地面上的M點(diǎn)，m₂落在水平地面上的P點(diǎn)．已知m₁＝m₂＝0.2 kg，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s².若兩物塊之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為7.2 J，求：

(1)物塊m₁通過(guò)平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)物塊m₁和m₂相繼落到水平地面時(shí)P、M兩點(diǎn)之間的水平間。

Answer 1

解：（1）設(shè)m₁、m₂被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大小為V，則根據(jù)能量守恒有：

                     ………………………………①（2分）

            則線(xiàn)斷開(kāi)時(shí)，兩物塊獲得的水平速度 :

                     V=                              ……………………②（1分）

            m₁由C到A過(guò)程由機(jī)械能守恒可得 ：

V_A=4m/s……………………③（2分）

m₁到達(dá)A點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得 ：

…………………………④（2分）

聯(lián)立解得 ：FN = 4.4N ……………………………………（1分）

       （2）由上一問(wèn)可知，m₁運(yùn)動(dòng)A點(diǎn)時(shí)的速度V_A=4m/s，如果m1落到水平臺(tái)上，則水平位移為：

                           S=V_A=m>L   ………………⑤（2分）

            ∴m₁落到了水平地面上

            因此，m₁從A點(diǎn)平拋位移為：

……………………………⑥（2分）         

又∵m₂從D點(diǎn)平拋位移為：

……………………………⑦（2分）

           ∴P、M兩點(diǎn)之間的水平距離為：

                                                         ……………………⑧（2分）