Question

如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，細(xì)線一端系住小球靠在半球面上A點(diǎn)，線的另一端在半球頂點(diǎn)正上方O₁點(diǎn)，現(xiàn)將線的端點(diǎn)由點(diǎn)O₁豎直緩慢上移至點(diǎn)O₂，小球由點(diǎn)A緩慢移到點(diǎn)B，在此過程中，細(xì)線對(duì)小球的拉力T、半球?qū)π∏虻闹С至�N的變化情況是（　　）

A．拉力T變大、支持力N變小

B．拉力T變小、支持力N變大

C．拉力T變小、支持力N變小

D．拉力T變小、支持力N不變

Answer 1

分析：分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，根據(jù)平行四邊形定則作出N、T的合力F，根據(jù)正弦定理分析N、T的變化．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F=G．

A位置時(shí)支持力和拉力的情況如圖中紅線所示，
設(shè)支持力與拉力之間的夾角為θ，
根據(jù)正弦定理：

mg

sinθ

=

N

sinα

=

T

sinβ

得：N=mg

sinα

sinθ

；T=mg

sinβ

sinθ

B位置時(shí)支持力和拉力的情況如圖中藍(lán)線所示，
根據(jù)正弦定理：

mg

sinθ′

=

N′

sinα′

=

T′

sinβ′

得：N′=mg

sinα′

sinθ′

；T′=mg

sinβ′

sinθ′

移到B點(diǎn)時(shí)α′＜α，β′＜β，θ′＞θ則sinα′＜sinα，sinβ′＜sinβ，sinθ′＞sinθ
故有：N′＜N，T′＜T；即T變小；N變小．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題是平衡問題中動(dòng)態(tài)變化分析問題，N與T不垂直，故運(yùn)用正弦定理，作為一種數(shù)學(xué)方法在物理中經(jīng)常運(yùn)用．