Question

如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后做平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知x_AC=2m，F(xiàn)=15N，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力大��；
（2）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v，由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向有：2R=

1

2

gt²
水平方向有：x_AC=vt
∴聯(lián)立以上兩式解得物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v=

XAC

t

=

XAC

4R g

=

2

4×0.4 10

m/s=5 m/s
分析物體在B點(diǎn)的受力由牛頓第二定律得：F_N+mg=

mv2

R

∴解得半圓軌道對(duì)物體的彈力大小為：F_N=

mv2

R

-mg=

1×52

0.4

N-1×10N=52.5 N
（2）A到B過程，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv²+2mgR
由C到A應(yīng)用動(dòng)能定理可知：（F-F_f）x_AC=

1

2

mv_A²
所以，聯(lián)立以上兩式解得物體從C到A的過程中摩擦力做的功為：W_f=-F_f?x_AC=

1

2

mV_A²FX_AC=

1

2

×1×41J-15×2J=-9.5 J．
 答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J