Question

如圖，有一半徑為R=0.3m的光滑半圓形細(xì)管AB，將其固定在豎直墻面并使B端切線水平．一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為0.5Kg的小物體m由細(xì)管上端沿A點切線方向進(jìn)入細(xì)管，從B點以速度V_B=4.0m/s飛出后，恰好能從一傾角為θ=37°的傾斜傳送帶頂端C無碰撞的滑上傳送帶．已知傳送帶長度為L=2.75m（圖中只畫出了傳送帶的部分示意圖），物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為u=0.50，（取sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²，不計空氣阻力，不考慮半圓形管AB的內(nèi)徑）．
（1）求物體在A點時的速度大小及對軌道的壓力大小和方向；
（2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）物體從A運(yùn)動到B的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，已知高度為2R，物體在B點的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物體在A點時的速度．在A點，由重力和軌道的彈力的合力提供物體的向心力，由牛頓運(yùn)動定律求解物體對軌道的壓力．
（2）物體從B點滑出后做平拋運(yùn)動，滑上傳送帶時，速度沿傳送帶方向，與水平方向的夾角等于θ，作出速度分解圖，求出物體落到傳送帶頂端C時的速度大小．由于傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動，物體滑上傳送帶后，受到的滑動摩擦力沿斜面向上，由于μmgcosθ＜mgsinθ，物體向下做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由位移公式求出物體從C到底端的時間，并求解傳送帶相對于地運(yùn)動的位移．物體摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=f?△x，物體與傳送帶相對位移△x是物體對地位移與傳送帶對地位移之和．

解答：解：
（1）物體從A到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   mg?2R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 A

 
得：v_A=2m/s
設(shè)物體在A點所受軌道作用力為F_A，
則由mg+FA=m

v 2 A

R

，可得：FA=

5

3

N=1.67N；
由牛頓第三定律得：物體在A點時對軌道的壓力大小為1.67N，方向為：豎直向上   
（2）物體落到傳送帶頂端C時的速度大小為：
     vC=

vB

cosθ

=5m/s
傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動時，對物體施加的摩擦力沿傳送帶表面向上
則由牛頓第二定律得
    mg（sinθ-μcosθ）=ma，
可得物體勻加速運(yùn)動的加速度大小為：a=2m/s²
由L=vCt+

1

2

a1t2，得物體從C到底端的時間：t=0.5s
在此過程中，傳送帶相對地位移大小為s_帶=v₁t
由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=f?（L+s_帶）=μmgcosθ?（L+v₁t）=8J
答：（1）物體在A點時的速度大小是2m/s，對軌道的壓力大小為1.67N，方向為豎直向上；   
    （2）若傳送帶以V₁=2.5m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動，求物體從C到底端的過程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=8J．

點評：本題文字較多，題目較長，但物理情景比較簡單，按程序法進(jìn)行分析，可以正確解答．對于摩擦生熱要注意：熱量等于摩擦力大小與相對位移大小的乘積．