Question

如圖，將質量m=2kg的圓環(huán)套在與水平面成37°角的直桿上，直桿固定不動，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，環(huán)與桿間動摩擦因數μ=0.5，對環(huán)施加一個豎直向上的拉力F，使環(huán)由靜止開始運動，已知t=1s 內環(huán)通過的位移為0.5m．
（1）若環(huán)沿桿向下運動，求F的大�。�
（2）若環(huán)沿桿向上運動，且t=1s時撤去拉力，求環(huán)沿桿向上運動過程中克服摩擦力做功的大�。�

Answer 1

分析：（1）先根據位移時間公式求出加速度，然后對環(huán)受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解；
（2）根據位移時間公式求出加速度，然后對環(huán)受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解出拉力F；撤去拉力后，先根據牛頓第二定律求加速度，求出最大位移，然后求解克服摩擦力做功的大�。�

解答：解：（1）環(huán)做勻加速運動：a=

2s

t2

=1m/s²                             
向下運動時，F＜mg，據牛頓第二定律，有：
（mg-F）sin37°-μ（mg-F）cos37°=ma                  
代入數據得：F=10N                                      
（2）向上運動時，F＞mg，據牛頓第二定律：
（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma
代入數據得：F=30N                                      
即若環(huán)沿桿向上運動：f₁=μ（Fcos37°-mg cos37°）=4N
1s內克服摩擦力做功：W₁=f₁s₁=2J                        
撤去力F后：f₂=μmg cos37°=8N
環(huán)減速上升：a₂=g sin37°+μg cos37°=10m/s²
s₂=

v2

2a2

=0.05m，W₂=f₂s₂=0.4J        
向上運動中克服摩擦力做功為：W=W₁+W₂=2.4J         
答：（1）若環(huán)沿桿向下運動，求F的大小為10N；
（2）若環(huán)沿桿向上運動，且t=1s時撤去拉力，環(huán)沿桿向上運動過程中克服摩擦力做功的大小為2.4J．

點評：本題是先根據運動情況求解加速度，然后再運用牛頓第二定律求出合力，確定物體的受力情況．