Question

如下圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ.現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h.現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g.求：

(1)水平外力F的大��；

(2)1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度；

(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功．

 

Answer 1

【答案】

　(1)10mgtan θ　(2) 　(3)9mgrsin θ

【解析】(1)以10個(gè)小球整體為研究對象，由力的平衡條件可得tan θ＝

得F＝10mgtan θ.

(2)以1號(hào)球?yàn)檠芯繉ο螅�根�?jù)機(jī)械能守恒定律可得

mgh＝mv2

解得v＝

(3)撤去水平外力F后，以10個(gè)小球整體為研究對象，利用機(jī)械能守恒定律可得：

10mg＝·10m·v

解得v1＝

以1號(hào)球?yàn)檠芯繉ο�，由�?dòng)能定理得mgh＋W＝mv

得W＝9mgrsin θ.