Question

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量、電荷量均相等的正、負(fù)離子（不計(jì)重力），從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，下列判斷正確的是（　�。�

A．運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同

B．重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向都相同

C．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同

D．重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離相等

Answer 1

分析：正負(fù)離子垂直射入磁場(chǎng)后都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律研究軌道半徑關(guān)系．根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性分析重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)正負(fù)離子速度大小和方向的關(guān)系．寫(xiě)出軌跡的圓心角，研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系．根據(jù)幾何知識(shí)研究正負(fù)離子重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離關(guān)系．

解答：解：
A、正負(fù)離子垂直射入磁場(chǎng)后都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=

mv

qB

，由題意可知，正負(fù)離子質(zhì)量、電荷量均相等，速度相同，B相同，則它們運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同．故A正確．
B、兩個(gè)離子軌跡都是圓，速度是軌跡的切線方向，如圖，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性可知，重新回到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小和方向都相同．故B正確．
C、設(shè)正離子軌跡的圓心角為α，負(fù)離子軌跡的圓心角為β．由幾何知識(shí)得到，
α=2π-2θ，β=2θ
正離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

2π-2θ

2π

T，正離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=

2θ

2π

T，而周期T=

2πm

qB

相同，則t₁＞t₂．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)幾何知識(shí)得到，重新回到磁場(chǎng)邊界的位置與O點(diǎn)距離相等．故D正確．
故選ABD

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子垂直射入單邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，可分兩類(lèi)模型分析：一為同方向射入的不同粒子；二為同種粒子以相同的速率沿不同方向射入．無(wú)論哪類(lèi)模型，都遵守以下規(guī)律：
（1）軌跡的圓心在入射方向的垂直線上，�？赏ㄟ^(guò)此垂線的交點(diǎn)確定圓心的位置．
（2）粒子射出方向與邊界的夾角等于射入方向與邊界的夾角．