Question

如圖所示，邊長為a的單匝正方形線圈在磁感強度為B的勻強磁場中，以O(shè)O′邊為軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，線圈電阻為R，求：
（1）交流電的變化規(guī)律表達式；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中產(chǎn)生的熱量Q；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中通過線圈某截面的電量q．

Answer 1

分析：線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動勢的瞬時表達式，
線圈產(chǎn)生的熱量，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，
通過線圈某截面的電量用q=It求解．

解答：解：線圈中產(chǎn)生的熱量需要從轉(zhuǎn)動過程中交流電的有效值考慮；通過線圈截面的電量需從交流電的平均值考慮．
（1）因為最大值為E_m=Bωa²，而線圈中垂直中性面開始轉(zhuǎn)動，所以表達式為
e=Bωa²cosωt
（2）線圈轉(zhuǎn)動中感應(yīng)電動勢的峰值E_m=Bωa²，感應(yīng)電流的有效值為
I=

Im

2

=

Bωa2

2 R

線圈轉(zhuǎn)過

π

2

的時間t=

π

2ω

，所以在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的熱量為
Q=I²Rt=

πB2ωa4

4R

（3）線圈轉(zhuǎn)過

π

2

過程中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的平均值分別為

.

E

=

△Φ

△t

=

2Ba2ω

π

，

.

I

=

. E

R

=

2Ba2ω

πR

所以，在轉(zhuǎn)動過程中流過導(dǎo)體截面的電量為
q=It=

Ba2

R

答：（1）交流電的變化規(guī)律表達式是e=Bωa²cosωt；
（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中產(chǎn)生的熱量是

πB2ωa4

4R

；
（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過

π

2

的過程中通過線圈某截面的電量是

Ba2

R

．

點評：線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．