Question

（2006?武漢模擬）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=5.0×10^-2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里．質(zhì)量為m=6.64×10^-27㎏、電荷量為q=+3.2×10^-19C的α粒子（不計(jì)α粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U=1205V的電場(chǎng)（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（-4，

2

）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．

（1）請(qǐng)你求出α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）請(qǐng)你在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x=4交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出α粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據(jù)左手定則，及運(yùn)動(dòng)軌跡的圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，即可求解；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)周期公式與圓心角，即可求解．

解答：解：（1）α粒子在電場(chǎng)中被加速，由動(dòng)能定理得 qU=

1

2

mv2
α粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，則牛頓第二定律得qvB=m

v2

r

聯(lián)立解得r=

1

B

2mU q

=

1

0.05

2×6.64×10-27×1205 3.2×10-19

=

2

×10-1（m）
（2）能正確作出圖象得

（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

qB

α粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為

π

4

，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間
t=

1

4

T=

πm

2qB

=

3.14×6.64×10-27

2×3.2×10-19×5×10-2

=6.5×10-7（s）
答：（1）α粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑0.1

2

m；
（2）在圖中畫出α粒子從直線x=-4到直線x=4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖；
（3）則α粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間6.5×10^-7s．

點(diǎn)評(píng)：考查動(dòng)能定理、牛頓第二定律等規(guī)律的應(yīng)用，掌握會(huì)畫出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，知道左手定則，及運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角及周期有關(guān)．