Question

【題目】（多選）工地不遠處一排排已經建好房子，屋頂尖尖的一派歐式風格，我突然想是不是屋頂越尖，雨滴越快的滑離屋頂呢？拿筆開始計算，假設如圖屋頂保持底邊L不變，屋頂的傾角θ，雨滴下滑時可視為小球做無初速無摩擦的運動。下列說法正確的是（ ）

A. 傾角θ越大，雨滴下滑時的加速度越大

B. 傾角θ越大，雨滴對屋頂壓力越大

C. 傾角θ越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的速度越大

D. 傾角θ越大，雨滴從頂端O下滑至屋檐M時的時間越短

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：雨滴從房頂下淌時做初速度為零的勻加速直線運動，該物理模型和物塊從斜面頂端沿斜面下滑一樣，然后根據勻變速直線運動規(guī)律求解即可．

設屋檐的底角為θ，底邊為L，注意底邊長度是不變的，屋頂的坡面長度為s，雨滴下滑時加速度為a，對水滴做受力分析，只受重力mg和屋頂對水滴的支持力N，垂直于屋頂方向： ，平行于屋頂方向，水滴的加速度為，則傾角θ越大，雨滴下滑時的加速度越大，雨滴對屋頂的壓力，則傾角θ越大，雨滴對屋頂壓力越小，故A正確B錯誤；根據三角關系判斷，屋頂坡面的長度，則從屋頂O點到M點垂直距離，則水滴滑到M點時的動能等于重力勢能的減小量，底邊長度L是不變的，則隨傾角增大而增大，即速度隨的增大而增大，故C正確；設從O到M的時間為t，水滴的運動距離為，由位移時間公式得，則，故當θ=45°時，用時最短，D錯誤．