Question

（2006?惠州一模）甲、乙兩個(gè)同學(xué)在直跑道上練習(xí)4×100m接力跑，如下圖所示，他們?cè)诒寂軙r(shí)有相同的最大速度．乙從靜止開(kāi)始全力奔跑需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過(guò)程可看作勻變速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在甲持棒以最大速度向乙奔來(lái)，乙在接力區(qū)伺機(jī)全力奔出．若要求乙接棒時(shí)達(dá)到奔跑最大速度的80%，則：
（1）乙在接力區(qū)需奔出多少距離？
（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時(shí)起跑？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移公式v²=2ax，求出乙在接力區(qū)需奔出的距離．
（2）根據(jù)平均速度公式求出乙加速至交接棒所經(jīng)過(guò)的位移x2=

0+v2

2

t=0.4v1t，而甲在這段時(shí)間內(nèi)的位移x_甲=v₁t，兩人位移之差即為乙距離甲的起跑距離．

解答：解：（1）乙起動(dòng)后做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
有v₁²=2ax₁
v₂²=2ax₂
v₂=v₁×80%
得    x₂=0.64x₁=16m
故乙在接力需奔出的距離為16m．
（2）設(shè)乙加速至交接棒的時(shí)間為t
x2=

0+v2

2

t=0.4v1t=16m
x_甲=v₁t    
△x=x_甲-x₂=0.6v₁t=24m．
故乙應(yīng)在距離甲24m處起跑．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v²=2ax．以及知道乙距離甲的起跑距離等于在乙起跑到接棒這段時(shí)間內(nèi)兩人的位移之差．