Question

【題目】如圖1所示，質(zhì)量為1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在離地面高h(yuǎn)=2m的A點(diǎn)沿粗糙弧形軌道以初速度v0=4m/s開始下滑，到B點(diǎn)的速度為6m/s，通過(guò)粗糙水平軌道BC后，再沿著光滑的半圓軌道運(yùn)動(dòng)．已知滑塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，且C、O、D三點(diǎn)在同一豎直線上，設(shè)水平軌道長(zhǎng)BC=x，光滑半圓軌道的半徑大小為0.4m，g=10m/s2 ．

（1）滑塊從A到達(dá)B克服摩擦做的功；
（2）若x=2m，則滑塊剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力是多大？
（3）在圖2坐標(biāo)系內(nèi)畫出滑塊過(guò)D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力FD與水平軌道長(zhǎng)x之間關(guān)系圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑塊從A到達(dá)B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得

mgh﹣Wf= mvB2﹣ mv02

解得滑塊從A到達(dá)B克服摩擦做的功 Wf=10J

（2）

解：滑塊從B到達(dá)C過(guò)程，由動(dòng)能定理，得

﹣μmgx= mvC2﹣ mvB2

在C點(diǎn)，對(duì)滑塊由向心力公式，得

FC﹣mg=m

解得 FC=90N

由牛頓第三定律，得滑塊剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力 F′C=FC=90N

（3）

解：滑塊從B到達(dá)D過(guò)程，由動(dòng)能定理，得

﹣μmgx﹣mg2R= mvD2﹣ mvB2

在D點(diǎn)，由向心力公式，得

FD+mg=m

聯(lián)立解得：FD=40﹣5x，畫出滑塊過(guò)D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力FD與水平軌道長(zhǎng)x之間關(guān)系圖象如下所示．

【解析】（1）滑塊從A到達(dá)B過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求克服摩擦做的功．（2）滑塊從B到達(dá)C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律、第三定律求滑塊剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力．（3）滑塊從B到達(dá)D過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，得到通過(guò)滑塊通過(guò)D點(diǎn)的速度，再由向心力公式求出FD與x的關(guān)系式，再作出圖象．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．