Question

【題目】如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切于B點(diǎn)，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個確定點(diǎn)．一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數(shù)μ1=0.4．工件質(zhì)量M=0.8kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1．（取g=10m/s2）

（1）若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高度差h．
（2）若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運(yùn)動．
①求F的大�。�
②當(dāng)速度v=5m/s時，使工件立刻停止運(yùn)動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個過程，根據(jù)動能定理得：

mgh﹣μ1mgL=0

代入數(shù)據(jù)得：

h=0.2m…①

答：P、C兩點(diǎn)間的高度差是0.2m；

（2）解：①設(shè)物塊的加速度大小為a，P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得

cosθ= …②

根據(jù)牛頓第二定律，對物體有

mgtanθ=ma…③

對工件和物體整體有

F﹣μ2（M+m）g=（M+m）a…④

聯(lián)立①②③④式，代入數(shù)據(jù)得

F=8.5N…⑤

②設(shè)物體平拋運(yùn)動的時間為t，水平位移為x1，物塊落點(diǎn)與B間的距離為 x2，由運(yùn)動學(xué)公式可得

h= …⑥

x1=vt…⑦

x2=x1﹣Rsinθ…⑧

聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

x2=0.4m

答：F的大小是8.5N；物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離是0.4m．

【解析】（1）物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個過程，根據(jù)動能定理求解（2）對物體、工件和物體整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解（3）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和幾何關(guān)系求解．