Question

（16分）用磁聚焦法測(cè)比荷的裝置如圖所示．在真空玻璃管中裝有熱陰極K和帶有小孔的陽(yáng)極A．在A、K之間加上電壓U后，不斷地有電子從陰極K由靜止加速到達(dá)陽(yáng)極A，并從小孔射出．接著電子進(jìn)入平行板電容器C，電容器兩極板間加有不大的交變電場(chǎng)，使不同時(shí)刻通過的電子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)；電容器C和熒光屏S之間加一水平向右的均勻磁場(chǎng)，電容器和熒光屏間的距離為L(zhǎng)，電子經(jīng)過磁場(chǎng)后打在熒光屏上，將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度從零開始緩慢增大到為B時(shí)，熒光屏上的光點(diǎn)的銳度最大（這時(shí)熒光屏S上的亮斑最小）．
（1）若平行板電容器C的板長(zhǎng)為，求電子經(jīng)過電容器和磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間之比；
（2）用U、B、L表示出電子的比荷；
（3）在磁場(chǎng)區(qū)域再加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為，方向與磁場(chǎng)方向相反，若保持Ｕ、L和磁場(chǎng)方向不變，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，仍使電子在熒光屏上聚焦，則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足的條件是什么？

Answer 1

（1）
（2）
（3） （n=1、2、3……）

解析（1）因?yàn)殡娮釉陔妶?chǎng)和磁場(chǎng)中沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以時(shí)間之比為 （3分）
（2）                                          (2分)
電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為螺旋線，水平速度均相同，圓周運(yùn)動(dòng)的周期也相同，要使得銳度最大則應(yīng)滿足：                        (2分)
聯(lián)立解得                                    (2分)
（3）在K、A間，                             （1分）
設(shè)打在S上的水平方向速度為，
                                    （2分）
設(shè)電子在復(fù)合場(chǎng)中的時(shí)間為，電子在復(fù)合場(chǎng)中沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，
                                         （1分）
要使得銳度最大則應(yīng)滿足： （n=1、2、3……） （1分）
解得： （n=1、2、3……）             （2分）