Question

（2012?廣西模擬）如圖所示，在離地面H=5.45m的O處用長L=0.45m的不可伸長的細(xì)線掛一質(zhì)量為90g的爆竹（火藥質(zhì)量忽略不計(jì)），把爆竹拉起至D點(diǎn)使細(xì)線水平伸直，點(diǎn)燃導(dǎo)火線后將爆竹無初速度釋放，爆竹剛好到達(dá)最低點(diǎn)B時炸成質(zhì)量相等的兩塊，一塊朝相反方向水平拋出，落到地面上的A處，拋出的水平距離s=5m．另一塊仍系在細(xì)線上繼續(xù)做圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)C．假設(shè)火藥爆炸釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為爆竹碎片的動能，空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²，求：
（1）爆炸瞬間反向拋出的那一塊的水平速度v₁的大小；
（2）繼續(xù)做圓周運(yùn)動的那一塊通過最高點(diǎn)時的細(xì)線的拉力T的大�。�
（3）火藥爆炸釋放的能量E．

Answer 1

分析：（1）爆炸瞬間反向拋出那一塊做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出時間，再根據(jù)水平位移求出水平速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出爆竹在最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動量守恒定律求出爆炸后做圓周運(yùn)動在B點(diǎn)的速度，通過機(jī)械能守恒定律求出到達(dá)C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（3）火藥釋放的能量等于前后增加的機(jī)械能．

解答：解：（1）設(shè)爆竹的總質(zhì)量為2m，剛好到達(dá)B時的速度為v，爆炸后拋出的那一塊的水平速度為v₁，做圓周運(yùn)動的那一塊的水平速度為v₂，則對做平拋運(yùn)動的那一塊有：
H-L=

1

2

gt²，s=v₁t，帶入數(shù)據(jù)，得：v₁=5m/s
（2）爆竹從D點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，所以有2mgL=

1

2

×2mv²，
爆竹爆炸前后動量守恒，所以有2mv=mv₂-mv₁，解得：v₂=11m/s
設(shè)做圓周運(yùn)動的那塊通過最高點(diǎn)時的速度為v_c，由機(jī)械能守恒定律可得：

1

2

mv22=

1

2

mvc2+2mgL；
設(shè)最高點(diǎn)時線對爆竹的拉力為T，則由牛頓第二定律可得：T+mg=m

vc2

L

聯(lián)立以上各式，解得：T=9.85N
（3）火藥爆炸釋放的能量為：E=

1

2

mv12+

1

2

mv22-2mgL=2.88J
答：（1）爆炸瞬間反向拋出的那一塊的水平速度v₁的大小為5m/s；
（2）繼續(xù)做圓周運(yùn)動的那一塊通過最高點(diǎn)時的細(xì)線的拉力T的大小9.85N．
（3）火藥爆炸釋放的能量E為2.88J．

點(diǎn)評：本題是動力學(xué)和能量綜合的問題，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題，要確定研究的過程，判斷在研究的過程中機(jī)械能是否守恒．